Seminario de Matemática
Descripción: En este seminario exponen los docentes de la División Matemática del Departamento de Ciencias Básicas sobre temas variados.
Coordinadora: Dra. Alejandra Martínez (ale_m_martinez@hotmail.com)
Próximo encuentro: 20/10/2021, 12 hs.
Expositor: Mg. Gustavo Díaz Ciarlo
Título: Cálculo de autovalores y autovectores por el método de la potencia
Resumen: Los autovalores de una matriz cuadrada surgen en numerosas aplicaciones prácticas. Por solo nombrar algunas podemos mencionar las formas cuadráticas, las ecuaciones diferenciales y los niveles de energía de los electrones de un átomo.
Para una matriz de nxn el cálculo de los autovalores requiere hallar las raíces de un polinomio de grado n. Como es sabido, no existe fórmula para dicho cálculo cuando n > 4. Es por ello que en ese caso aplicamos métodos numéricos.
Vamos a introducir el “Método de las Potencias” y el error cometido tanto en matrices simétricas como en matrices no simétricas. Estudiaremos estos métodos aplicando WxMaxima que es un software libre para realizar cálculos matemáticos.
Link a la sala de zoom: https://zoom.us/j/98108870682 (ID de reunión: 981 0887 0682).
Encuentros pasados
2021
Fecha: 06/10/2021.
Expositor: Prof. Marcos Ramos
Título: El método del camino crítico y su presentación por medio de tablas dinámicas
Resumen: El método del camino crítico o ruta crítica (CPM – critical path method) es una herramienta matemática utilizada en el planeamiento y gestión de proyectos para determinar la duración mínima de ellos y los tiempos posibles de retraso de sus actividades.
En este encuentro expondremos los conceptos básicos sobre teoría de grafos, formularemos el algoritmo y trataremos su representación mediante un grafo.
También propondremos la presentación del método a través de dos tablas dinámicas generadas a partir de la información de la duración de las actividades predecesoras y siguientes entre sí ofreciendo una alternativa al apartado visual de la operatoria del algoritmo.
Fecha: 22/09/2021
Expositora: María Verónica Pared
Título: Argumentación y comunicación: un desafío en las primeras materias de Matemática en las Ciencias Económicas de la UNLu
Resumen: El desarrollo de prácticas docentes que favorezcan la argumentación y la comunicación, en el nivel superior, son cuestiones que la educación matemática aborda y considera que es un tema abierto. En este encuentro indagaremos sobre algunos elementos teóricos en los cuales se sustentan las prácticas argumentativas. Reflexionaremos sobre posibles decisiones metodológicas para llevar a cabo con los estudiantes de las primeras materias de matemática de las carreras de Ciencias Económicas de nuestra universidad, con la finalidad de que adquieran competencias en la exploración, argumentación y comunicación. Por último analizaremos por qué la inclusión de las TIC en la enseñanza colaboran con el desarrollo de este tipo de prácticas.
Fecha: 08/09/2021
Expositor: Nicolás Murrone
Título: Comparación de propuestas para el análisis de componentes principales en matrices con datos faltantes
Resumen: El análisis de componentes principales es una poderosa herramienta exploratoria, utilizada en diversas disciplinas tales como la biología, arqueología, entre otras, que tiene como principal objetivo reducir la dimensionalidad del conjunto de datos perdiendo la menor cantidad de información posible, lo cual facilita la interpretación y sirve como paso intermedio en un análisis de datos más complejo. Las matrices provenientes del análisis de muestras ambientales suelen contener un importante número de datos faltantes lo cual es un problema para la aplicación clásica del análisis de componentes principales. La mayoría de los procedimientos clásicos consisten en imputar los datos con técnicas que se basan en la distribución o naturaleza de las variables y luego calcular las componentes principales. El algoritmo NIPALS (Non-linear Iterative Partial Least Squares) es un procedimiento iterativo que en cada iteración calcula una componente principal resolviendo un problema de regresión de mínimos cuadrados parciales (PLS, por sus siglas en inglés) y que, en caso de haber presencia de datos faltantes, no requiere de imputación de datos para su cómputo.
En esta presentación se realiza un estudio de simulación en R, basado en una matriz real conteniendo datos de particulado atmosférico, para comparar el algoritmo NIPALS con otros procedimientos clásicos de imputación de datos.
Fecha: 25/08/2021
Expositora: Ana Laura Maffei
Título: Deriva en poblaciones con renovación parcial y aplicaciones.
Resumen: La deriva genética es un proceso evolutivo independiente de los agentes de selección, que se debe al tamaño finito de la población y actúa cambiando aleatoriamente las frecuencias alélicas de las especies en el tiempo. Estas variaciones se deben a razones puramente aleatorias, como consecuencia del muestreo en un conjunto finito que tiene lugar en la transmisión de genes de una población biológica a su descendencia. En esta charla abordaremos el problema de deriva cromosómica en una población celular de dos tipos, motivado por el fenómeno de inactivación de cromosomas X en mujeres en etapas tempranas del desarrollo embrionario. Presentaremos dos procesos estocásticos de deriva, una variante del modelo de Wright-Fisher y una variante del modelo de urna de Polya-Eggenberger. Para ambos modelos cuantificamos la pérdida de diversidad en la población a lo largo de las generaciones.
2019
Fecha: 13/11/2019
Expositora: Ana María Olachea
Título: El mapeo conceptual en la resolución de problemas de aplicación económica de la derivada y la integral.
Resumen: La exposición se encuadra en la línea de las estrategias de enseñanza - aprendizaje para la solución de problemas referidos a la económica y administración, y se puntualiza en el desarrollo de una práctica efectuada por estudiantes de Matemática II de la UNLu. La propuesta plantea el mapeo conceptual como un recurso complementario y modulador a la resolución de problemas, y se aspira a que los estudiantes en su mapa evidencien el planteo y el plan concebido a llevar a adelante, evitando que resuelvan mecánicamente. La presentación se enfoca en la Resolución de Problemas como línea teórica de la didáctica de la matemática referenciada por George Polya, en la conceptualización como núcleo del desarrollo cognitivo formulada por Gerard Vergnoud y el uso de mapas conceptuales como principal estrategia facilitadora del aprendizaje significativo y de la conceptualización. A modo de resumen final, se sostiene que el uso de mapas conceptuales como elemento modulador en la resolución de problemas, lleva al estudiante a esforzarse en sistematizar su trabajo, explicitando en el proceso su manera de pensar y proceder. La presentación se encuentra disponible en este link.
Fecha: 30/10/2019
Expositora: Lic. Viviana Paola Chapetto
Título: Importancia del conocimiento matemático en las carreras Lic. en Sistemas de Información, Contador Público, Lic. en Administración
Resumen: Es muy común que los alumnos pregunten por qué tienen que estudiar matemática en sus carreras; consulta que surge -especialmente- cuando deben enfrentarse a las dificultades que les plantea su estudio. Es necesario, en nuestro rol de docentes, que podamos disipar sus dudas, ofreciéndoles no sólo la explicación de ese por qué sino herramientas que faciliten el entendimiento y la práctica. En esta presentación veremos pautas para explicar la importancia del conocimiento matemático, en particular, en las carreras en las que se desempeña la disertante, quien posee 22 años de experiencia docente en esta universidad. También se verá cómo las tecnologías permiten dinamizar las clases de matemática. La presentación se encuentra disponible en este link.
Fecha: 16/10/2019
Expositor: Nicolás Murrone
Título: Curvas ROC con presencia de covariables: un estudio de sensibilidad
Resumen: Las curvas ROC son una herramienta gráfica, que dado un clasificador binario que asigna a uno de dos estados según un valor de corte, permite representar la capacidad discriminatoria del clasificador a medida que el valor de corte varía. La estimación de las curvas ROC es un área de investigación activa en la que los diferentes estimadores propuestos en la literatura parecen ser sensibles a la presencia de datos atípicos. En esta presentación, mostraremos un estudio de simulación para analizar cuán sensibles son los estimadores de la curva ROC frente a la presencia de datos atípicos, qué porcentaje de ellos toleran, y finalmente, estudiaremos un ejemplo de aplicación a datos reales.
Fecha: 04/09/2019
Expositor: Pablo Bonucci
Título: Etiquetamiento de grafos
Resumen: Un grafo es un objeto combinatorio definido por un conjunto de puntos, llamados vértices, y un conjunto de aristas, relacionando pares de vértices. Los grafos aparecen naturalmente en el modelado de problemas concretos, siendo centrales en disciplinas como la computación y la optimización. En muchas ocasiones resulta necesario estudiar etiquetamientos de grafos. Dado un grafo G=(V,E), donde V es el conjunto de vértices y E el de aristas, y un conjunto de etiquetas L={1,...,s}, un etiquetamiento de G es una función f de cierto dominio relacionado con el grafo al conjunto L. Típicamente, se estudian etiquetamientos de vértices (f : V --> L), etiquetamiento de aristas (f : E --> L) o etiquetamientos totales (f : V U E --> L).
En esta charla, se introducirán las nociones básicas de la teoría de grafos y se presentarán problemas clásicos referidos al etiquetamiento de grafos finitos e infinitos. En particular, se mostrarán algunas formas nuevas de etiquetar armónicamente ciertos grafos particulares.
Fecha: 28/08/2019
Expositora: Vanina Martínez
Título: La comunicación de saberes en Matemática: un punto de partida para repensar la enseñanza
Resumen: Ante la observación de desgranamiento y deserción en algunas comisiones de matemática, los docentes nos replanteamos indefectiblemente la enseñanza (y el aprendizaje), lo cual nos lleva a repensar nuestras prácticas en torno a actividades, metodología y evaluación. Para ello, es necesario realizar un análisis sobre los errores de los estudiantes, sin dejar de prestar atención a qué esperamos de ellos al terminar la cursada. Una de las cosas que esperamos de ellos es que desarrollen habilidades matemáticas, entre ellas, la comunicación de saberes.
Comunicar resultados, conceptos o procedimientos en Matemática no es sencillo, es una habilidad que se debe ir desarrollando a lo largo de la escolaridad, aún más en el nivel superior. Lo que se expresa da cuenta del nivel de conocimiento en el que un estudiante se encuentra, y esa información nos es útil a los docentes para saber de dónde arrancamos a trabajar y hacia donde nos dirigimos.
En este encuentro se darán a conocer las reflexiones que surgieron del trabajo de un Proyecto de Investigación llevado a cabo con los estudiantes de las Tecnicaturas Universitarias en Inspección de Alimentos y en Industrias Lácteas.
Fecha: 19/08/19
Expositor: Dra. Estefanía Coluccio
Título: La Matemática de la Física de Partículas Elementales
Resumen: Las partículas elementales y sus interacciones están descriptas por un modelo teórico que se denomina ´Modelo Estandard de partículas elementales´. El mismo fue construido sobre la base de la Teoría de Grupos, resultando en una teoría cuántica de campos que contiene las simetrías internas del grupo SU(3) × SU(2) × U(1). En esta charla comenzaré contando brevemente acerca de la composición del universo y las partículas elementales, para adentrarme posteriormente en la teoría de grupos del modelo y así mostrar cómo predice la existencia de toda la materia que conocemos.
Fecha: 05/06/19
Expositor: Jorge E. Sagula
Título: Metaheurística, percepción de la realidad a través de la matemática
Resumen: Para hablar de Metaheurística, primero es necesario definir Heurística; por tanto, Heurística (del griego, Heuriskien) se traduce "en los medios para obtener la proyección restringida del Espacio Dominio D a conjuntos en el Espacio Solución S":
Así, una Heurística es una técnica que posibilita incrementar la eficiencia de un proceso de búsqueda, a costa de presentar, en ciertos casos, aspectos de incompletitud; sin embargo, permite mejorar la calidad de los caminos explorados.
Metaheurística, significa "Más allá de la heurística" o "Refinamiento de heurística". El término surge en Operation Research impulsado por Fred Glover al introducir el Método Búsqueda Tabú (1988, 1997); así, Osman & Laporte (1996) definen Metaheurística como "un proceso iterativo que conduce una heurística subordinada, combinando diferentes conceptos para explorar y explotar las características que pueda exhibir el espacio de búsqueda".
Así, puede afirmarse que la Metaheurística surge esencialmente de la Etología, teniendo, entre otras: Redes Neurales; Algoritmos Genéticos; Swarm Intelligence (Colonias de Hormigas, Colonias de Abejas); Métodos de Razonamiento Aproximado y/o Plausible.
Fecha: 22/05/19
Expositora: Ana Clara Torelli
Título: Repensar la evaluación y las condiciones en las que se propone, una deuda vigente en la Universidad
Resumen: Se presentan en este trabajo algunas reflexiones elaboradas en el marco de un proyecto de investigación colaborativa entre docentes de Matemática e integrantes de Pedagogía Universitaria de la Universidad Nacional de Luján. El propósito inicial del equipo estuvo centrado en indagar las condiciones en las que es posible una propuesta de enseñanza en la universidad que propicie aprendizajes ricos y fértiles. Luego, durante el recorrido de producción se abrieron nuevos interrogantes que llevaron a centrar la mirada en el proceso de evaluación y a establecer relaciones entre dicho proceso y las condiciones de enseñanza, como así también las posibilidades y limitaciones que ofrece el contexto institucional.
Fecha: 24/04/19
Expositor: Hernán de la Vega
Título: Una experiencia interdisciplinaria en el Departamento de Ciencias Básicas.
Resumen: Integrantes de la División de Ecología y de la División de Matemática de la UNLu trabajamos en un grupo de investigación en temas que relacionan características de suelos y muestras biológicas de ellos. En esta charla se van a describir brevemente cuáles son esos temas y se intentará compartir experiencias que se atraviesan en el trabajo interdisciplinario. Además se comentará el trabajo presentado en la última Reunión Anual de Ecología que consiste en un algoritmo desarrollado en R que partiendo de una base de datos, selecciona a través de test estadísticos, especies indicadoras de pertenencia a un determinado ambiente (“tipo de suelo”). Estas especies a su vez son utilizadas por el algoritmo para determinar, dada una nueva muestra de suelo, a qué ambiente pertenece esa muestra con una cierta probabilidad que también es medida por el mismo proceso.
Fecha: 10/04/19
Expositor: Nicolás Capitelli
Título: Teoría de Morse Clásica y Discreta.
Resumen: La Teoría de Morse es una herramienta clásica de la Geometría Diferencial para estudiar la topología de las variedades. Las funciones de Morse codifican deformaciones entre los conjuntos de nivel de las variedades diferenciables y permiten obtener información del tipo homotópico de las mismas. En los años 90, Forman introdujo una versión discreta de esta teoría para poliedros, probando los resultados principales de la teoría clásica en este contexto. En esta charla, dirigida a público matemático general, haremos un repaso de las ideas detrás de estas teorías.Descripción. En este seminario se tratan todos los temas de matemática en los que investigadores, docentes y alumnos de la UNLu hayan trabajado o se encuentren trabajando actualmente. Su principal objetivo es que aquellas personas que se encuentren trabajando en investigación relacionada con matemática puedan tener un espacio donde exponer, ante un publico principalmente matemático, sus estudios de investigación.
2018
Fecha: 21/11/18
Expositor: Mg. Ana María Torres
Título: Modelos Mentales sobre Continuidad de funciones.
Resumen: Los alumnos que comienzan un primer curso de Análisis Matemático en la Universidad se enfrentan a dificultades de aprendizaje de ciertos conceptos muy significativos, como el de continuidad de una función de variable real. La importancia de este concepto radica en que es fundamental para la comprensión de otras nociones más avanzadas del Cálculo.
En este trabajo se presenta un estudio sobre ideas intuitivas del concepto de continuidad de funciones de variable real, previas a la enseñanza. Específicamente se muestran dos modelos mentales sobre continuidad, uno identificado a partir de la bibliografía existente y otro que surge de esta investigación. En términos de estos modelos, se describen las concepciones espontáneas de estudiantes de ingeniería de la Universidad Nacional de Luján.
Conocer estos modelos es clave para el docente que enseña esta noción pues ambos son erróneos desde el punto de vista matemático, lo que requiere del docente un diseño intencional para que los estudiantes adviertan la no adecuación de su aplicación.
Fecha: 07/11/2018
Expositor: Abel Klobouk
Título: Matrices hermitianas minimales de 3x3 y algunos casos generales.
Resumen: Dada una matriz hermitiana M de 3x3 con valores complejos describiré explícitamente la matriz diagonal Dm tal que ||M + Dm|| es menor o igual a ||M + D|| para cualquier matriz diagonal D de 3x3, donde || || es el operador norma. Además mostraré esta técnica generalizada para algunos casos de n x n.
Fecha: 24/10/2018
Expositor: Dr. Alberto Formica
Título: Convexidad Generalizada: Herramientas para “ver” y para “iluminar” conjuntos
Resumen: La Convexidad Generalizada es una rama de la Geometría en la que se estudian no sólo propiedades de los conjuntos convexos sino también generalizaciones de este concepto como, por ejemplo, el de conjunto estrellado. Entre las distintas teorías matemáticas que estudian este tipo de conjuntos, se pueden mencionar la Teoría de la Visibilidad y la Teoría de la Iluminación de Conjuntos, aunque también se desarrollan otras ramas de estudio. Cada una de estas teorías hace uso de algunos conceptos o herramientas específicas, definidas o desarrolladas con el fin de dar solución a los distintos problemas que de estas teorías emergen. El tipo de trabajo que se realiza para ello puede encauzarse en dos enfoques de características bien diferenciadas, como son el vectorial y el axiomático.
En esta charla, se presentaron algunas de esas herramientas y conceptos vinculados a las teorías de la Visibilidad e Iluminación, junto con el planteo de ciertos problemas característicos de estas áreas de estudio. También se describió el enfoque “axiomático” de trabajo y su diferenciación con el “vectorial” para abordar el desarrollo e investigación de los temas vinculados a la Convexidad Generalizada.
