Sobre la suma de potencias de la valuación p-ádica de n!
Sobre la suma de potencias de la valuación p-ádica de n!
En este trabajo se estudian las sumas donde aparecen las multiplicidades de los primos en la factorización de n! y se obtiene una fuerte conexión entre estas sumas y la función zeta de Riemann.
Al producto de los primeros n enteros positivos se lo llama factorial de n y se indica en la forma n!. Por ejemplo, 4! = 1.2.3.4 = 24. Como todo número entero positivo el factorial tiene una única descomposición en factores primos. Por ejemplo 4! = 2.2.2.3. En la descomposición cada primo p menor o igual que n aparecerá E(p) veces como factor. Por ejemplo en 4! el 2 aparece 3 veces como factor y el 3 una vez. El inverso de un número x es 1 dividido x. En este artículo nosotros estudiamos la suma de los inversos de los E(p) en n! y obtenemos como resultado principal que esta suma es igual a una constante C multiplicada por n dividido el logaritmo natural de n. Algo muy interesante que descubrimos es que esta constante C se puede expresar en términos de una función muy importante en teoría de números, la función
zeta de Riemann.
Más información: On Sums of Powers of the p-adic Valuation of n! R. Jakimczuk. Journal of Integer Sequences, Vol. 20 (2017), Article 17.5.6.
